諧波鎖模技術(shù)是產(chǎn)生高重復(fù)頻率超短脈沖的重要技術(shù)。 在此，劉雪明和龐盟基于一種新興的時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)，結(jié)合專門設(shè)計(jì)的全保偏光機(jī)腔，對超快光纖激光器中被動(dòng)諧波鎖模態(tài)的整個(gè)形成過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。 研究表明，諧波鎖模形成的全過程先后經(jīng)歷了七個(gè)不同的超快階段： 弛豫振蕩、拍頻動(dòng)力學(xué)、巨脈沖的產(chǎn)生、自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖的排斥和分離以及穩(wěn)定的諧波鎖模狀態(tài)。 實(shí)驗(yàn)中，激光的諧波鎖模工作源于單個(gè)巨脈沖的分裂而在諧波鎖模形成的早期階段出現(xiàn)了顯著的呼吸行為。數(shù)值結(jié)果表明，色散波、增益損耗和恢復(fù)以及聲波的影響分別在諧波鎖模形成的早期、中期和后期起著關(guān)鍵作用；同時(shí)，單模光纖中的聲波和光機(jī)相互作用有助于被動(dòng)諧波鎖模的形成和穩(wěn)定。 該工作發(fā)表在 Laser & Photonics Reviews 上。

Xue-Ming Liu and Meng Pang, Revealing the Buildup Dynamics of Harmonic Mode‐Locking States in Ultrafast Lasers, Laser & Photonics Reviews 13(9): 1800333 (2019).

高重復(fù)頻率的超快激光器在光通信、頻率計(jì)量、高速光采樣和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等多個(gè)領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用。通常，由于難以縮短激光腔，光纖激光器的基本重復(fù)頻率為幾十到幾百兆赫茲。為了提高光纖激光器的脈沖重復(fù)率，諧波鎖模方案是一種技術(shù)難度較小且更為方便的方法，在諧振腔中均勻分布多個(gè)脈沖，通過主動(dòng)鎖模、被動(dòng)鎖模和子環(huán)鎖模，實(shí)現(xiàn)了光纖激光器穩(wěn)定的諧波鎖模工作。其中，被動(dòng)諧波鎖模方案具有重復(fù)率自穩(wěn)定的內(nèi)在優(yōu)勢。被動(dòng)諧波鎖模光纖激光器最近被報(bào)道，它能夠?qū)⒚}沖重復(fù)頻率擴(kuò)展到數(shù)個(gè)GHz，甚至高達(dá)22 GHz（相當(dāng)于928階諧波鎖模）。

當(dāng)泵浦功率提高到較高水平時(shí)，光纖激光器在腔內(nèi)可以產(chǎn)生多個(gè)光脈沖。這些多脈沖是由噪聲種子調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生的，這種不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定的分裂和脈沖分裂。相鄰脈沖之間的引力會(huì)導(dǎo)致脈沖群的形成，如穩(wěn)定的束縛態(tài)、不穩(wěn)定的脈沖束甚至孤子雨。相反，它們之間的斥力通常會(huì)驅(qū)使脈沖彼此遠(yuǎn)離，從而導(dǎo)致整個(gè)腔中的脈沖分布不均勻或不均勻。被動(dòng)鎖模激光器中產(chǎn)生的諧波鎖模歸因于脈沖通過聲波效應(yīng)、腔中輻射的非孤子分量（即色散波或連續(xù)波）以及增益損耗和恢復(fù)機(jī)制引起的脈沖長程相互作用。被動(dòng)諧波鎖?，F(xiàn)象已在鎖模激光器的各種理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中得到證實(shí)，1993年報(bào)道了285次諧波的諧波鎖模激光器。通常情況下，諧波鎖模是在最終穩(wěn)定狀態(tài)下測量的，一些理論模型是建立在現(xiàn)象學(xué)假說的基礎(chǔ)上的。Gordon和Gat提出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型，認(rèn)為熵是鎖模理論的重要組成部分。到目前為止，被動(dòng)諧波鎖模的整個(gè)形成過程還沒有詳細(xì)的報(bào)道。諧波鎖模形成過程的起源尚不清楚，也沒有令人滿意的理論描述來揭示諧波鎖模運(yùn)行的內(nèi)在機(jī)制。

由于存在溫度變化和機(jī)械振動(dòng)，諧波鎖模中多個(gè)脈沖之間的間隔會(huì)發(fā)生隨機(jī)變化。結(jié)果表明，普通的非保偏光纖激光器中的諧波鎖模運(yùn)轉(zhuǎn)只能在短時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，甚至這種運(yùn)轉(zhuǎn)也會(huì)因這些擾動(dòng)而中斷。另一方面，被動(dòng)鎖模光纖激光器的可控諧波鎖模運(yùn)轉(zhuǎn)已經(jīng)被證明是很難實(shí)現(xiàn)的。全保偏光纖激光器可以對這些變化和振動(dòng)免疫。光纖中腔模與聲共振之間的耦合提供了強(qiáng)大的光機(jī)相互作用，新興的時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)可以在實(shí)驗(yàn)上解決超快光學(xué)現(xiàn)象的實(shí)時(shí)演化問題。

圖1 鎖模激光器實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（左側(cè)）及其超快特性線（右側(cè)）。 定時(shí)數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)光譜數(shù)據(jù)分別通過直接檢測和檢測前在 5 km 色散補(bǔ)償光纖 (DCF) 中色散實(shí)現(xiàn)。插圖：保偏光纖的橫截面。 EDF ，摻鉺光纖； LD ，激光二極管； CNT-SA ，碳納米管可飽和吸收體； WTI ，波分復(fù)用器、抽頭耦合器和隔離器的混合組合器； OSA ，光譜分析儀； RF ，射頻； PD ，光電探測器。

近年來，一種特殊類型的光子晶體光纖被用來實(shí)現(xiàn)諧波鎖模激光器，增加了聲波介導(dǎo)力的穩(wěn)定作用。實(shí)驗(yàn)中，采用商用保偏光纖來構(gòu)建諧波鎖模激光器，從而使激光器結(jié)構(gòu)更加簡單，使用的專門設(shè)計(jì)的全保偏諧波鎖模激光器的原理圖，如圖1所示。激光系統(tǒng)由偏振不敏感的碳納米管可飽和吸收體（CNT-SA）、長1 m在980 nm處吸收為110 dB/m的摻鉺光纖（EDF），20 m長的保偏單模光纖（SMF）（圖1插圖），一些保偏與單模光纖尾纖和保偏混合組合器組成，混合組合器包括波分復(fù)用器、抽頭耦合器和隔離器（WTI）。采用保偏混合合路器（WTI）實(shí)現(xiàn)單向工作，以10%的比例提取腔內(nèi)功率并將泵浦功率從半導(dǎo)體激光器（LD）發(fā)射到增益光纖中。這里的碳納米管膜具有12%的調(diào)制深度和55%的不飽和損耗，作為啟動(dòng)脈沖運(yùn)轉(zhuǎn)的鎖模器件。單模光纖（Panda PM1550-XP，Nufern）和摻鉺光纖的群速度色散在1550nm處分別約為-22和30 ps2/km?？偳婚L度約為24.3 m，對應(yīng)于約8.52522 MHz的基本重復(fù)率（即空腔往返時(shí)間117.3 ns）。用高速實(shí)時(shí)示波器和光學(xué)頻譜分析儀分別記錄脈沖的實(shí)時(shí)和時(shí)均光譜檢測。時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)是通過在一個(gè)5 km 長的色散補(bǔ)償光纖（DCF）中對脈沖進(jìn)行時(shí)間拉伸來實(shí)現(xiàn)的，該光纖的色散約為-160 ps/（nm·km）。

在腔中，循環(huán)的脈沖序列可以相干地驅(qū)動(dòng)光纖中的聲振動(dòng)，同時(shí)，折射率調(diào)制形式的反作用也會(huì)影響這些脈沖，當(dāng)?shù)趎階諧波鎖模的整數(shù)倍頻率位于光機(jī)增益峰值附近時(shí)，激發(fā)機(jī)械共振，然后，脈沖序列中的每個(gè)脈沖在一個(gè)聲振動(dòng)周期內(nèi)被捕獲。因此，N個(gè)脈沖均勻地分布在激光腔內(nèi)。被動(dòng)諧波鎖模激光器的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。這種全保偏鎖模光纖激光器通過逐漸增大泵浦功率，可以穩(wěn)定地輸出一階到六階的諧波鎖模脈沖。

圖2 被動(dòng)鎖模激光器中諧波鎖模形成的全過程。(a)、(b) 分別在不使用(a)和使用(b)時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)的情況下對第五階諧波鎖模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)表征。(a)、(b)左、中：從噪聲激光到單脈沖鎖模，最后到穩(wěn)定諧波鎖模的整個(gè)建立過程。從左圖中的最后一幀到中間圖中的第一幀的間隔時(shí)間約為5分鐘。(a)、(b) 右：與中間圖中的最后一幀相對應(yīng)的單激發(fā)數(shù)據(jù)。大轉(zhuǎn)角位于約1.06×105往返處。(c) 諧波鎖模形成過程中七個(gè)階段的概念表示，依次經(jīng)歷了弛豫振蕩、拍頻動(dòng)力學(xué)、單脈沖產(chǎn)生、自相位調(diào)制誘導(dǎo)的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖排斥分離和聲共振脈沖鎖定。

圖2a,b分別顯示了在不使用和使用時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)的情況下，第五階諧波鎖模整個(gè)建立過程中記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將記錄的時(shí)間序列按117.3 ns（即空腔往返時(shí)間）進(jìn)行分段，然后，用腔往返時(shí)間和腔往返數(shù)來描述諧波鎖模的形成過程。圖2a,b中的垂直和水平軸分別說明了單個(gè)腔往返內(nèi)的時(shí)間和連續(xù)腔往返間的動(dòng)態(tài)。圖2a,b展示了從噪聲激光到單脈沖鎖模，最終到穩(wěn)定諧波鎖模的整個(gè)演化過程。在1.06×105腔往返處，觀察到一個(gè)大轉(zhuǎn)角，其前后腔內(nèi)脈沖的演化軌跡有較大差異，表明該角處脈沖峰值功率明顯下降。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)角點(diǎn)后的單脈沖峰值功率比轉(zhuǎn)角點(diǎn)前低，非線性折射率相對較低，導(dǎo)致脈沖速度較快。圖2c展示了諧波鎖模狀態(tài)整個(gè)建立過程中不同階段的概念表示，包括一些非線性現(xiàn)象和超快過程。

圖3 通過時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)捕獲諧波鎖模建立的早期階段，對應(yīng)于 1.5×104 到 2.2×104 個(gè)往返數(shù)。 注意，只有噪聲背景出現(xiàn)在 1.5×104 往返數(shù)之前。 (a) 強(qiáng)度分布 (z 軸）隨腔內(nèi)時(shí)間（ x 軸）和往返數(shù)（ y 軸）的變化而變化。被動(dòng)諧波鎖模的發(fā)生包括升高的弛豫振蕩和拍頻動(dòng)力學(xué)。在上升弛豫振蕩過程中有兩個(gè)激光尖峰，每個(gè)激光尖峰包含大量的脈沖。( b) (a) 的俯視圖。( c) (b) 的 A 區(qū)數(shù)據(jù)的特寫，揭示了拍動(dòng)動(dòng)力學(xué)的干涉圖樣。

諧波鎖模的逐點(diǎn)光譜信息可通過時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)捕獲，如圖2b所示。為了揭示諧波鎖模累積光譜演變的細(xì)節(jié)，圖2b開始階段的展開視圖和3D圖片分別在圖3和4a中重新繪制。圖3展示了通過時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)測量的諧波鎖模建立的新生動(dòng)力學(xué)，圖3a和3b分別說明了被動(dòng)諧波鎖模建立早期的3D圖片和相應(yīng)的俯視圖。被動(dòng)諧波鎖模的發(fā)生包括升高的弛豫振蕩和搏動(dòng)動(dòng)力學(xué)。在升高的弛豫振蕩階段有兩個(gè)激光尖峰出現(xiàn)在約1.71×104和1.88×104個(gè)往返處。注意，在升高的弛豫振蕩中，第二個(gè)激光尖峰比第一個(gè)強(qiáng)，與第二個(gè)弱于第一個(gè)的衰減弛豫振蕩相反。每個(gè)激光尖峰包含大量的亞納秒脈沖，如圖3a所示。從第1.9×104到2.08×104個(gè)往返間可以觀察到明顯的打漿行為。在圖3c中可以清楚地看到干涉圖，這是圖3b中A區(qū)域的放大。注意，只有自發(fā)輻射噪聲出現(xiàn)在1.71×104個(gè)腔往返之前。

圖4 諧波鎖模在弛豫振蕩和拍頻動(dòng)力學(xué)增強(qiáng)后的形成階段。(a) 諧波鎖模從1.835×104到1.23×105的建立過程，這是圖2b中局部區(qū)域的特寫。(b) 分別在2.15×104、1.01×105和8.43 ×105個(gè)往返數(shù)的時(shí)間分布圖(對應(yīng)于圖2a左圖中的最后一幀）。(c) 分別在2.15×104和1.01×105往返數(shù)處的光譜分布，對應(yīng)于(a)的橫截面。(c)中的紅色曲線由時(shí)間平均光譜分析儀測量，其余兩條曲線由高速實(shí)時(shí)示波器捕捉。

圖4a表明，在弛豫振蕩和拍頻動(dòng)力學(xué)之后，諧波鎖模的形成過程經(jīng)歷了單脈沖產(chǎn)生、誘發(fā)不穩(wěn)定性、脈沖分裂以及多脈沖的排斥和分離等不同階段。注意，光譜分布在大轉(zhuǎn)角前后分別被調(diào)制和清洗。因此，在譜域中，從調(diào)制不穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)到產(chǎn)生多個(gè)脈沖的區(qū)域的轉(zhuǎn)變。事實(shí)上，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，調(diào)制不穩(wěn)定性是非線性科學(xué)的一個(gè)基本過程，導(dǎo)致脈沖分裂產(chǎn)生多個(gè)脈沖。脈沖分裂后，光譜變得平滑，如圖4a所示。圖4b和c說明了2.15×104和1.01×105個(gè)腔往返處的時(shí)間和光譜分布，分別對應(yīng)于單脈沖和自相位調(diào)制誘發(fā)的不穩(wěn)定性。光譜儀測量的時(shí)間平均光譜分布，如圖4c中紅色曲線所示。圖2a左圖中的最后一幀（對應(yīng)于8.43×105（腔往返），如圖4b所示，其中，五個(gè)脈沖共存于激光腔內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，每個(gè)脈沖的脈沖能量在8.43×105腔往返（圖4b中紅色曲線）約為2.15×104腔往返時(shí)脈沖能量的五分之一（圖4b中藍(lán)色曲線）。因此，諧波鎖模的多個(gè)脈沖是從單個(gè)巨脈沖中分裂出來的。

圖5 (a) 圖2b中每個(gè)單激發(fā)光譜的自相關(guān)，跟蹤脈沖之間的分離。插圖是自相位調(diào)制誘導(dǎo)穩(wěn)定性的局部放大。(b)、(c) 分別對(A)的A區(qū)和b區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行特寫，揭示一些細(xì)節(jié)。在0.2×105～0.3×105、0.3×105～1.06×105、1.06×105～1.13×105和大于1.13×105往返的區(qū)域分別出現(xiàn)了單脈沖工作、誘發(fā)不穩(wěn)定性、脈沖分裂和多脈沖工作。

圖5a說明了圖2b中每個(gè)單激發(fā)光譜的傅里葉變換，對應(yīng)于瞬時(shí)脈沖的自相關(guān)，其跟蹤脈沖之間時(shí)間間隔的演變。圖5b和5c分別是圖5a中A和B區(qū)域的放大圖。圖5b揭示了從大約0.2×105到0.3×105腔往返的腔中只存在單個(gè)脈沖（例如，圖4b,c中藍(lán)色曲線），隨后，自相位調(diào)制引起較弱的調(diào)制不穩(wěn)定性。自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性逐漸增加，直到1.06×105 腔往返（圖4b,c中黑色曲線），最終導(dǎo)致脈沖分裂，產(chǎn)生五個(gè)脈沖，如圖5c所示。圖5c顯示，從1.06×105至1.13×105 腔往返開始的過程中產(chǎn)生了多個(gè)脈沖，對應(yīng)于大轉(zhuǎn)角附近的區(qū)域（圖2和4）。從0.3×105到1.06×105腔往返開始記錄的自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性是產(chǎn)生多個(gè)腔內(nèi)脈沖的關(guān)鍵階段。圖5a顯示了多個(gè)脈沖在1.13×105腔往返以上區(qū)域的演化軌跡與單脈沖在0.2×105至0.3× 105腔往返范圍內(nèi)的演化軌跡相似。

圖6 利用三維圖像實(shí)時(shí)測量第五階諧波鎖模的實(shí)驗(yàn)研究。(a) 諧波鎖模初期的排斥與分離數(shù)據(jù)來自圖2a的左圖。諧波鎖模從1.07×105到8.43×105次往返的形成過程。呼吸模式的周期為2.1 s。(b) 諧波鎖模的穩(wěn)定階段，數(shù)據(jù)來自圖2b的中間圖。注意，在穩(wěn)定階段沒有觀察到呼吸模式。

為了揭示諧波鎖模建立過程中脈沖演化的潛在機(jī)制，圖2a中局部區(qū)域的特寫被重新繪制到圖6。三維圖片展示了五個(gè)脈沖之間的排斥和分離（圖6a），顯示了脈沖是一個(gè)接一個(gè)地分離的。例如，第一、第二、第三和第四脈沖分別在約1.5×105，2.5×105，3.8×105和4.8×105個(gè)腔往返處與脈沖組分離。注意，在這一階段實(shí)驗(yàn)觀察到了周期為2.1×104個(gè)腔往返的呼吸動(dòng)力學(xué)，這與之前的報(bào)告類似。圖6b是從圖2b中間圖的數(shù)據(jù)中重新繪制的三維圖片，顯示了泵浦啟動(dòng)大約5分鐘后穩(wěn)定的第五階諧波鎖模的演變。這五個(gè)脈沖的間距為23.46 ns，是等距的，它們可以穩(wěn)定地穿過激光腔而不發(fā)生呼吸現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)觀察表明，連續(xù)的開/關(guān)可以產(chǎn)生相當(dāng)相似的演化過程，達(dá)到相同的穩(wěn)定諧波鎖模態(tài)，有7個(gè)典型階段，如圖2c所示，而詳細(xì)的演化軌跡可能會(huì)有所不同。因此，呼吸模式出現(xiàn)在諧波鎖模形成的早期階段（圖6a）而在穩(wěn)定的諧波鎖模狀態(tài)下沒有呼吸模式出現(xiàn)（注意，與脈沖持續(xù)時(shí)間相比，脈沖之間的間隔相當(dāng)大）（圖6b）。

雖然這里只詳細(xì)報(bào)道了第五階諧波鎖模，但諧波鎖模形成的整個(gè)過程，經(jīng)歷了七個(gè)不同的超快階段（圖2），與最終諧波鎖模狀態(tài)的階數(shù)無關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，第二至第六個(gè)諧波鎖模的整個(gè)形成過程與圖2所示的結(jié)果相似。鎖模激光器的建立過程復(fù)雜多樣。例如，單脈沖積累經(jīng)歷了從連續(xù)波、弛豫振蕩、瞬態(tài)束縛態(tài)到穩(wěn)定脈沖運(yùn)行的演化過程。在這里，研究人員揭示了諧波鎖模激光器起源于脈沖分裂過程，在這個(gè)過程中，一個(gè)巨脈沖首先形成，然后，分裂成更小的相同的脈沖并均勻地分布在腔中。在諧波鎖模激光器的形成過程中可能存在其他的方法，特別是當(dāng)脈沖數(shù)很高時(shí)（例如，大于10個(gè)脈沖）。除了自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性外，耗散過程也有助于破壞巨脈沖的穩(wěn)定性，因?yàn)楹纳⒐伦涌梢园愃朴诘途S系統(tǒng)中奇怪吸引子的混沌動(dòng)力學(xué)。目前，研究人員已經(jīng)提出了多種理論模型來模擬鎖模激光器的啟動(dòng)，例如，基于系統(tǒng)跨越熵勢壘思想的統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型和基于速率方程和往返循環(huán)脈沖法的兩步法。

當(dāng)脈沖間距比脈沖寬度大幾百倍時(shí)，相鄰脈沖間的相干重疊很弱，相互作用可以忽略。通過色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波的長程相互作用在多個(gè)腔內(nèi)脈沖的排斥和分離中起著關(guān)鍵作用。數(shù)值模擬表明，當(dāng)脈沖間距小于0.4 ns、從0.4到23 ns和大于23 ns時(shí)，色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波分別主導(dǎo)排斥力。單模光纖只考慮LP01光學(xué)模式，但考慮許多聲學(xué)模式。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，重復(fù)頻率在光機(jī)增益帶內(nèi)的脈沖序列能顯著增強(qiáng)聲振動(dòng)，聲損耗由脈沖序列電致伸縮驅(qū)動(dòng)力的增益來平衡。當(dāng)具有整數(shù)倍重復(fù)率的脈沖序列能夠匹配光機(jī)增益譜的最大值時(shí)，通過光驅(qū)動(dòng)的聲振動(dòng)引起的折射率調(diào)制的變化趨于最大值。因此，增強(qiáng)的光聲效應(yīng)使得多個(gè)脈沖能夠強(qiáng)烈地相互作用（類似于形成穩(wěn)定的光機(jī)束縛態(tài)）并且整數(shù)倍重復(fù)頻率和聲學(xué)頻率之間的自動(dòng)和魯棒鎖定提供了對環(huán)境擾動(dòng)免疫的脈沖序列。圖7a中展示了一個(gè)示例，其中，第五階諧波鎖模的脈沖重復(fù)率與單模光纖中第四個(gè)聲學(xué)模式（R04）的諧振頻率非常匹配，給出了約為5.5×10?3/m·W的最大聲學(xué)增益。在這種情況下，R04模式的聲諧振頻率和對應(yīng)于第五階諧波鎖模的四倍重復(fù)率的20倍基本腔頻率之間的偏移為0.07 MHz，如圖7a的插圖所示。對于第二階和第四階諧波鎖模，重復(fù)率分別為10和5。然而，第三階和第六階諧波鎖模與第七個(gè)聲學(xué)模式（R07）最接近，對應(yīng)的最大聲學(xué)增益約為4.6× 10?3/m·W和1.14 MHz的頻移。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這個(gè)全保偏激光器不能穩(wěn)定地輸出一些高階的諧波鎖模，例如，第七階和第八階諧波鎖模。

圖7 聲學(xué)共振和光機(jī)效應(yīng)對諧波鎖模鎖定和穩(wěn)定的貢獻(xiàn)。(a) 聲增益譜（紅色曲線）用于單模光纖中的第四個(gè)聲學(xué)模式(R04)。第二、第四和第五階諧波鎖模的整數(shù)倍重復(fù)率為170.5 MHz，對應(yīng)于從170.57 MHz處的增益峰值頻率偏移0.07 MHz。插圖顯示了聲學(xué)增益峰值區(qū)域的特寫。(b) 相對速度（紅色曲線）由模式R04的聲學(xué)振動(dòng)引起，將脈沖鎖定在平衡位置。插圖顯示了由于“彈簧”效應(yīng)而產(chǎn)生的陷阱電位。

聲學(xué)共振產(chǎn)生的相對速度為1.1×10?2 m/s，脈沖可鎖定在平衡位置，如圖7b所示，其中，藍(lán)色和黑色箭頭表示聲波感應(yīng)力的方向。使用的激光腔具有凈反常色散，驅(qū)動(dòng)脈沖序列的重復(fù)率位于光機(jī)增益帶的低頻側(cè)，從而導(dǎo)致脈沖定時(shí)的“陷阱電位”，如圖7b插圖所示。二階光機(jī)項(xiàng)與平均腔色散配合，對脈沖定時(shí)抖動(dòng)產(chǎn)生“彈簧”效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)中，脈沖序列的定時(shí)抖動(dòng)處于幾個(gè)皮秒的水平，類似于傳統(tǒng)的被動(dòng)諧波鎖模光纖激光器的定時(shí)抖動(dòng)。這是因?yàn)樗羞@些激光器的基本機(jī)制都是基于單模光纖中微弱的光聲效應(yīng)。從實(shí)用的角度來看，反饋控制系統(tǒng)可以顯著地降低定時(shí)抖動(dòng)，甚至可以降低到幾十飛秒。

總之，利用時(shí)間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)和精心設(shè)計(jì)的全保偏激光腔（能引起聲共振），研究人員在超快激光中對被動(dòng)諧波鎖模的形成和演化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，揭示了被動(dòng)諧波鎖模的整個(gè)形成過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，諧波鎖模的形成先后經(jīng)歷了七個(gè)不同的階段，即弛豫振蕩、拍頻動(dòng)力學(xué)、單脈沖產(chǎn)生、自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖排斥和分離以及光聲效應(yīng)引起的穩(wěn)定諧波鎖模。研究發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定的諧波鎖模來源于一個(gè)巨脈沖，由于自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性，它可以分裂成幾個(gè)腔內(nèi)脈沖，具有諧波鎖模形成過程早期的呼吸動(dòng)力學(xué)特征。數(shù)值研究表明，色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波分別在諧波鎖模形成的前期、中期和后期主導(dǎo)著相鄰脈沖間的斥力。利用光聲效應(yīng)產(chǎn)生囚禁勢，聲學(xué)共振可以在不同的諧波（在適當(dāng)?shù)谋闷謴?qiáng)度下從一階到六階）下穩(wěn)定激光器的鎖模并具有良好的長期穩(wěn)定性。對這些超快過程的綜合研究，不僅可以拓寬人們在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的視野，而且有助于激光的設(shè)計(jì)和應(yīng)用（特別是在高重復(fù)頻率運(yùn)行及其穩(wěn)態(tài)性能方面）。這些研究也為超快現(xiàn)象的演化和動(dòng)力學(xué)提供了一些新的視角并為非線性科學(xué)和應(yīng)用帶來了有益的啟示。

END

研究人員簡介

劉雪明，浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)楣馔ㄐ牌骷?、激光技術(shù)和非線性光學(xué)。

E-mail: liuxm@zju.edu.cn

龐盟，中科院上海光機(jī)所強(qiáng)場激光物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員，研究方向?yàn)椋禾胤N微結(jié)構(gòu)光纖、超快光纖激光、非線性光纖光學(xué)及光纖傳感與成像。